Question

O processo de integração, por vezes, é imediato, a depender da função que se queira integrar. Em outros casos, demanda-se um processo um pouco mais complexo, que exige algum método de integração. Considere a função de uma variável real definida por: f(x) = (2x + 5)(x² + 5x) Deseja-se calcular a integral indefinida desta função utilizando a técnica da substituição. Com base nestas informações, analise as seguintes afirmações: I. Devemos considerar a função auxiliar u=x^ 15x para o cálculo da integral por substituição. II. Devemos considerar a função auxiliar U = 2x+5 para o cálculo da integral por substituição. III. O resultado da integral, obtido por meio desta técnica, é igual a 4(2x + 5)5+ C com C constante real. Assinale a alternativa correta.​

Answer 1

Analisando as afirmações sobre integração por substituição, temos que, apenas a afirmação I está correta, alternativa B.

Integração por substituição

Observe que a derivada do termo $x^2 + 5x$ coincide com o termo multiplicativo no integrando, de fato:

$\dfrac{d}{dx} (x^2 + 5x) = 2x + 5$

Dessa forma, temos que, se utilizarmos a substituição utilizando o termo $u = x^2 + 5x$ teremos uma integral mais simples para resolver. A afirmação I está correta e a afirmação II está incorreta.

Utilizando o método de integração por substituição podemos calcular o valor da integral indefinida:

$\int u du = \dfrac{u^2}{2} + C$

Substituindo o valor de u, temos que, o resultado da integral é dado pela função real:

$\dfrac{(x^2 + 5x)^2}{2}$

Concluímos que, a afirmação I é verdadeira.

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#SPJ1

Answer 2

Resposta:

Apenas o item I está

Explicação passo a passo: