Question

O processo de determinação de derivadas auxilia na procura de pontos ótimos. Por meio desse conceito, é possível predizer se uma função custo fornece um valor máximo ou valor mínimo. Ou ainda, é possível prever o comportamento da função ao longo do tempo, se é crescente ou decrescente em um determinado intervalo do domínio. A função produtividade da empresa de telefonia VIVA depende do número de atendentes no call center (x) e do tempo de jornada de trabalho (y), modelada matematicamente pela função f(x,y)=2x2y2+3xy3-cos(xy). A alternativa que apresenta as derivadas fxx, fyy, fxy e fyx, respectivamente, da função produtividade da empresa VIVA é: Alternativas Alternativa 1: 4x2y+9xy2+x.sen(xy) 4xy2+3y3+y.sen(xy) 8xy+9y2+sen(xy)+yx cos(xy) 4x2+18xy+x2cos(xy) Alternativa 2: 4xy2+3y3+y.sen(xy) 4x2+18xy+x2cos(xy) 4x2y+9xy2+x.sen(xy) 8xy+9y2+sen(xy)+yx cos(xy) Alternativa 3: 8xy+9y2+sen(xy)+yx cos(xy) 4xy2+3y3+y.sen(xy) 4x2+18xy+x2cos(xy) 4x2y+9xy2+x.sen(xy) Alternativa 4: 4xy2+3y3+y.sen(xy) 4x2+18xy+x2cos(xy) 8xy+9y2+sen(xy)+yx cos(xy) 4x2y+9xy2+x.sen(xy) Alternativa 5: 4y2+y2cos(xy) 4x2+18xy+x2cos(xy) 8xy+9y2+sen(xy)+yx cos(xy) 8xy+9y2+sen(xy)+yx cos(xy)

Answer 1

Para determinas as derivadas desejadas, vamos utilizar a tabela de derivadas. Nesse caso, vamos derivar:

1º Duas vezes em função de x (fxx).
2º Duas vezes em função de y (fyy).
3º Primeiro em função de x, depois em função de y (fxy).
4º Primeiro em função de y, depois em função de x (fyx).

Assim, temos:

fxx = 4y² + 0 + y² cos (xy) = 4y² + y² cos (xy)

fyy = 4x² + 18xy + x² cos (xy)

fxy = 8xy + 9y² + sen (xy) + xy cos (xy)

fyx = 8xy + 9y² + sen (xy) + xy cos (xy)

Portanto, a alternativa que possui as derivadas corretas é a alternativa 5.