O processo de derivação chamado de Regra da Cadeia é aplicado quando há necessidade de derivar uma função composta. Uma função composta é compreendida como duas funções f e g, a função composta f ring operator g (também chamada de composição de f e g) e definida por left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis space equals space f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis.
Fonte: GIBIM, Gabriela Faria Barcelos. Cálculo Diferencial e Integral. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional, 2015.
A partir dessas informações, julgue as afirmativas a seguir:
I - Em geral, f ring operator g space not equal to space g ring operator f e o domínio de f ring operator g é o conjunto de todos os x no domínio de g tais que g left parenthesis x right parenthesis spaceestá no domínio de f.
II - As funções compostas f ring operator g e g ring operator f. da função f(x) = x cubede g left parenthesis x right parenthesis space equals space x minus 2 spacecorrespondem a 3x squared e x, respectivamente.
III - A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a soma das derivadas das funções de dentro e de fora, lembrando que a função de dentro precisa ser calculada com a função de fora.
A respeito dessas informações, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a.
Somente a afirmativa II está correta.
b.
Somente a afirmativa I está correta.
c.
Somente as afirmativas II e III estão corretas. Incorreto
d.
Somente as afirmativas I e II estão corretas.
e.
Somente as afirmativas I e III estão corretas.
Soluções para a tarefa
Alternativa B: Somente a afirmativa I está correta.
Esta questão está relacionada com derivadas. As derivadas são assuntos do cálculo diferencial e integral I, matéria estudada apenas no ensino superior. As derivadas de uma função representam a taxa de variação delas e são calculados conforme uma tabela de derivação, onde temos regras para cada tipo de função.
Nesse caso, temos a regra da cadeia, que é uma regra de derivação utilizada quando temos uma função composta, ou seja, que possui mais de uma função. Nesse caso, devemos calcular o produto entre a derivada da primeira função e a segunda função e calcular o produto da derivada da segunda função e a primeira função. Por fim, somamos as parcelas.
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