o processo de construção do conceito de número implica compreender que o mesmo é sempre o resultado de conjuntos que se equivalem termo a termo. isto é, “um a um”, tal como o pastor faz ao relacionar as ovelhas e as pedrinhas. com base nesta afirmação assinale a única alternativa que apresenta os princípios lógicos corretos.? me ajudeeem por favor!
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O que você diz é sobre PIF (Principio da Indução Finita)
Teoria
P(n),∀ n∈Ν, n ≥ n0 :
1° Passo:
Verificar se P(N0) é verdadeira. (n0 é o 1° termo)
2° Passo
Se K ∈ N, K ≥ n0 e P(K) é verdadeira, então P(K+1) também é verdadeira.
EX :
Soma dos números impares:
*Um número impar é formado por 2n-1
P(n) 1 + 3 + 5 .... + 2n-1 = n²
1° Passo:
Testar para P(1): (n0=1)
n = 1 logo,
2(1)-1=(1)²
2 - 1=1
1=1
2° Passo:
Se P(k) é verdadeira, K∈N*, então P(K+1) é verdadeira:
1+3+5...+2k-1=K² (hipótese de indução)
1+3+5... +2k-1 + 2(K+1)-1= (K+1)² =K²+2K+1
*Note a igualdade na linha de baixo, por isso substituo 1+3+5...+2k-1 por k²
K² + 2(K+1) -1 = K² + 2k + 1
K² + 2k + 2-1 = K² + 2K+ 1
K² + 2K + 1 = K² + 2K +1 = (K+1)²
OBS: Sugiro que você estude PIF (Principio da Indução Finita), assim ficará mais claro.
Teoria
P(n),∀ n∈Ν, n ≥ n0 :
1° Passo:
Verificar se P(N0) é verdadeira. (n0 é o 1° termo)
2° Passo
Se K ∈ N, K ≥ n0 e P(K) é verdadeira, então P(K+1) também é verdadeira.
EX :
Soma dos números impares:
*Um número impar é formado por 2n-1
P(n) 1 + 3 + 5 .... + 2n-1 = n²
1° Passo:
Testar para P(1): (n0=1)
n = 1 logo,
2(1)-1=(1)²
2 - 1=1
1=1
2° Passo:
Se P(k) é verdadeira, K∈N*, então P(K+1) é verdadeira:
1+3+5...+2k-1=K² (hipótese de indução)
1+3+5... +2k-1 + 2(K+1)-1= (K+1)² =K²+2K+1
*Note a igualdade na linha de baixo, por isso substituo 1+3+5...+2k-1 por k²
K² + 2(K+1) -1 = K² + 2k + 1
K² + 2k + 2-1 = K² + 2K+ 1
K² + 2K + 1 = K² + 2K +1 = (K+1)²
OBS: Sugiro que você estude PIF (Principio da Indução Finita), assim ficará mais claro.
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