Question

O problema abaixo foi enunciado na publicação chinesa Kin Tschang, em 2600 a.C., e editado por Tsin-Kin-Tschaou, 1 250 anos antes da era cristã. “Se um bambu de 32 cúbitos de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontra o chão a 16 cúbitos da base, a que altura a partir do chão ele foi quebrado?”

Answer 1

Com base no teorema de Pitágoras, concluímos que o bambu foi quebrado a uma altura de 12 cúbitos.

Como o bambu cresce praticamente perpendicular ao chão, vamos ter nessa questão um triângulo retângulo.

Para o cálculo podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$\large a^2 = b^2 + c^2$

Com:

a = Hipotenusa (maior lado do triângulo e oposto ao ângulo de 90°

b = Um dos catetos

c = Outro cateto

→ Importante lembrar do Produto Notável

⇒ Quadrado da diferença :

     $\large (1^o - 2^o)^2 = (1^o)^2 - 2.(1^ o).(2^o) + (2^o)^2$

Vamos à questão:

Com base nos dados da questão podemos construir a figura anexa e determinar:

a = hipotenusa = Parte do bambu que caiu = 32 - x

b = Cateto = Distância da queda do bambu = 16 cúbitos

c = Outro cateto = Altura do bambu que sobrou = x

Substituindo na fórmula de Pitágoras:

$\large a^2 = b^2 + c^2$

$\large (32-x)^2 = (16)^2 + x^2$        Usando Produto notável:

$\large 32^2 - 2.32.x + x^2 = 16^2 + x^2$

$\large 1024 - 64x + x^2 = 256 + x^2$

$\large - 64x + x^2 - x^2 = 256 - 1024$

$\large - 64x = -768$       Multiplicando por  (-1)

  $\large 64x = 768$

  $\large x = \dfrac{768}{64}$

  $\large \text { x = \boxed{ 12 ~c\acute{u}bitos} \Rightarrow Altura ~da~ quebra~ do~ bambu }$

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