o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita é 3, e sua soma 3,333... A razão dessa progressão é
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Resposta:
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Explicação passo-a-passo:
A fórmula de uma PG infinita é :
Sn = A1/ 1 - q
então colocando na fórmula, ficará assim :
3,333... = 3 / (1 - q)
Vamos transformar essa dizima periódica na sua fração matriz :
3,333... = x
Vamos multiplicar por 10 em ambos os lados da igualdade , e ficará dessa forma :
33,333... = 10x
Vamos fazer um sistema com isso :
10x = 33,333...
x = 3,333...
Vamos subtrair em forma de sistema :
10x - x = 33,333... - 3,333...
9x = 30
x = 30/9
Achamos sua fração geratriz, agora vamos resolver a equação :
30/9 = 3/(1 - q)
30(1 - q) = 9 . 3
10(1 - q) = 9
10 - 10q = 9
10 - 9 = 10q
1 = 10q
q = 1/10
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