Question

O primeiro termo de uma progressão aritmética é 7, a razão vale 1/3 e a soma de todos eles, 85. Calcule:
A) o número de termos da progressão: B) O último termo da progressão.​


Me ajudem pfv !

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Encontrar o número de termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

85 = (7 + an) . n / 2  

85 . 2 = 7n + n² 

170 = 7n + n²  

n² + 7n - 170 = 0    ( Equação do 2° grau) resolvendo por fatoração

(n - 10) , ( n + 17)  

n' = 10

n'' = -17 ( Não podemos usar pois o número de termos seria negativo.)

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an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a10 = 7 + ( 10 -1 ) . 1/3

a10 = 7 + 9 .1/3

a10 = 7 + 9/3

a10 = 7 +  3  

a10 =10  

===

A )  Número de termos =  10

B) Último termo = 10

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Provando os resultados:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 7 + 10 ) . 10 /  2    

Sn = 17 . 5  

Sn = 85