Question

o primeiro termo de uma pg e 5.2^1/2, a razao e 2^1/2 e o ultimo termo e 80. calcule: a) a razao da pg b) o seu quinto termo

Answer 1

a1 = 5.√2 // q = √2 // an = 80 ===>>> PG
a)  an = a1.q^(n-1)
80 = 5√2.√2^(n-1)
√2^(n-1) = 80.5√2/25.2 
√2^(n-1) = 8√2
2^1/2(n-1) = 2³.2^1/2
2^1/2(n-1) = 2^7/2 ===>> 1/2(n-1) = 7/2 => n-1 = 7 => n = 8
.....
a) a razão já foi dada na questão
.....
a5 = a1.q⁴
a5 = 5√2.(√2)⁴ => a5 = 5.2^1/2.2^1/2*4 => a5 = 5.2^1/2.2² => a5 = 5.4.√2
a5 = 20√2

Answer 2

E aí Macario, 

vamos usar a fórmula do termo geral da P.G:

$a_n=a_1*q^n^-^1 \\ \\ 80=5*2^ \frac{1}{2} *(2^ \frac{1}{2}) ^n^-^1 \\ \\ 5*2^4=5*2^ \frac{1}{2}*2 ^ \frac{1}{2} ^n^-^ \frac{1}{2} \\ \\ \not5*2^4= \not5*2^ \frac{1}{2}^- ^\frac{1}{2}^+^\frac{1}{2}^n \\ \\ \not2^4= \not2^ \frac{1}{2}^n \\ \\ \frac{1}{2}n=4 \\ \\ n=4*2 \\ n=8 \left termos$

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$a_5=5*2^ \frac{1}{2} *(2^\frac{1}{2})^5^-^1 \\ \\ a_5=5*2^ \frac{1}{2} *2^\frac{1}{2}^*^4 \\ \\ a_5=5*2^ \frac{1}{2} *2^2\\ \\ a_5=5*4*2^\frac{1}{2}\\ \\a_5=20\sqrt{2}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)