O primeiro termo de uma PA é 4 e a soma dos 10 primeiros termos é 80 a razão vale?
Explicação passo a passo por favor.
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Bom, pra começar vamos analisar o que o enunciado nos dar ele nos diz o valor de a1=4 ; S10=80; e pede o valor da razão.
Para acharmos a razão precisaremos do valor "an", como ele nos dar o valor da soma dos 10 primeiro números "S10", podemos achar o a10. Vamos lá:
Fórmula da soma ---> Sn=(an+a1)n/2 --------> S10=(a10+a1)10/ 2 ---------> 80=(a10+4)10/2 ---------> 160=10a10+40 ---------> 120=10a10 ---------> a10=12
Pronto agora podemos achar a razão!
fórmula ----> an=a1+(n-1)r ----------> a10=a1+(10-1)r -------------> 12=4+9r -------> 9r=8 ---------->r=8/9
palominhacastro131:
no enunciado está que a resposta é 8/9
Ops errei perdão, foi erro de digitação o cálculo está correto.
vou ajeitar
muito obrigada pela explicação.
Se não se importar teria como explicar 10+40?
Por que eu usei a fórmula da soma? você pode se questionar aí eu te respondo pois precisamos de um valor para "an" e como o enunciado nos informa o valor da soma dos 10 primeiros termos, podemos achar o valor de "a10" . Vamos Lá, a fórmula da soma é Sn=(an+a1)n/2, onde, "n" é a quantidade de termos de uma P.A, sabendo isso, S10=(a10+a1)10/2 o enunciado nos informa que o valor de S10 é 80; a1=4 ; n=10 ,
colocando esses dados na fórmula temos, 80=(a10+4)10/2, efetuando a multiplicação distributiva ficamos, 80= 10.a10+40/2, passamos o 2 do denominador para o outro lado multiplicando o 80 ficamos, 160=10.a10+40 agora passamos o 40 para o outro lado subtraindo o 160 ficamos, 120=10.a10 por fim, passamos o 10 que está multiplicando o termo "a10" para o outro lado dividindo ficando com a10=12.
Agora que achamos o termo "an" que no nosso caso é "a10" podemos achar a razão que é o que a questão pede, vamos lá, fórmula geral da P.A an=a1+(n-1)r ----> a10=a1+(10-1)r, agora vamos colocar os dados que conseguimos, a10=12 ; a1=4 , 12=4+9r vamos passar o número 4 para o outro lado subtraindo o número 12 ficando, 8=9r agora para finalizar vamos passa o 9 que está multiplicando a razão para o outro lado dividindo o 8, assim, r=8/9
muito obrif
muito obrigada mais uma vez
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