Question

o primeiro termo de uma pa é 100 e o trigésimo é 187. qual é a soma dos 20 primeiros termos?

Answer 1

Temos que achar a razão e calcular o vigésimo termo, pois é ele que queremos.

Dados:

an = 187

a1 = 100

n = 30

r = ?

$A_n = a_1+(n-1).r\\\\187=100+(30-1).r\\\\187-100=29r\\\\87=29r\\\\\\r= \dfrac{87}{29} \\\\\\r=3$

Vimos que a razão é 3, agora temos que achar o valor do 20° termo..

$a_{20}=100+(20-1).3\\a_{20}=100+57\\\\a_{20}=157$

_____________________________________________
$S_n= \dfrac{(a_1 + an).n}{2}$

Substituindo os valores, temos:

$S_n= \dfrac{(100 + 157).20}{2} \\\\\\\\S_n= \dfrac{257 \times 20}{2} \\\\\\\\S_n=257 \times 10\\\\S_n=2750$


Forte abraço!

Answer 2

resolução!

a30 = a1 + 29r

187 = 100 + 29r

187 - 100 = 29r

87 = 29r

r = 87/29

r = 3

a20 = a1 + 19r

a20 = 100 + 19 * 3

a20 = 100 + 57

a20 = 157

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 100 + 157 ) 20 / 2

Sn = 257 * 10

Sn = 2570