Question

o primeiro termo de uma P.G é 5√2, a razão é √2 e o ultimo termo é 80. Calcule: quantos termos tem essa P.G.;

Answer 1

A fórmula do termo geral de uma PG é dada por:

$\boxed{\boxed{ a_{n} = a_{1}. q^{n-1}}}$

Temos que:

$a_{1} = 5 \sqrt{2} \\ q = \sqrt{2} \\ a_{n}=80$

Então, queremos calcular quantos termos essa PG tem, ou seja, qual o valor de n:

$a_{n} = a_{1}. q^{n-1} \\80 = (5 \sqrt{2}). ( \sqrt{2} )^{n-1} \\ 80 = 5. ( \sqrt{2} )^{n-1+1} \\ \frac{80}{5}= ( \sqrt{2} )^{n} \\ 16 = ( \sqrt{2} )^{n} \\ 16 = \sqrt{2^{n}} \\ 16^{2} = (\sqrt{2^{n}})^{2} \\ 256 = 2^{n} \\ 2^{8} = 2^{n} \\ \\ n = 8$

Logo, a PG tem 8 termos

Answer 2

Resposta no anexo! Espero ter ajudado
N = número de termos 
no caso o (n) que está elevado já equivale ao numero de termos se o -1 continuasse o n que está elevado seria 9. n -1 = 9-1 = 8 termos .