Question

O primeiro século do império muçulmano, que durou dos anos 650 a 750,
foi destituído de realizações cientificas. Graças ao súbito despertar cultural
do Islã, na segunda metade do século oitavo, estabeleceu-se em Bagdá a
“Casa da Sabedoria” (Bait al-hikma), na qual havia um mestre matemático
e astrônomo chamado Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, autor de uma
das mais importantes obras dessa época, o livro intitulado “Al-jabr Wa'l muqabalah”.
Nessa obra, cujo titulo fez surgir o termo álgebra, al-Khowarizmi
desafia o leitor a:
“Dividir dez em duas partes de modo que a soma dos produtos obtidos multiplicando
cada parte por si mesma seja igual a cinquenta e oito”.
BOYER, C. B. Historia da Matemática. 2.ed.Sao Paulo: Edgard Blucher,
1996. p. 159. (Adaptado)
Ao equacionar o desafio, encontra-se uma função de segundo grau. Qual o valor
de cada uma das partes citadas no desafio?
a) 1 e 9
b) 2 e 8
c) 3 e 7
d) 4 e 6
e) 5 e 5

Answer 1

Como você pode ver no texto, ele divide o 10 em dois números, tal que a soma destes dê o próprio 10. Consideremos que esses dois números como X e Y.
Ele diz que a soma dos produtos obtido pela multiplicação de cada número por ele mesmo tem que ter como resultado 58. 
Então:
X.X + Y.Y = 58 => X² + Y² = 58 ;
Se X + Y = 10, então X = 10 - Y
Substituindo a segunda equação na primeira, temos:
(10 - Y)² + Y² = 58
100 - 20Y + Y² + Y² = 58
2Y² - 20Y + 42 = 0, simplificando:
Y² - 10Y + 21 = 0
Resolvendo essa equação por delta e baskara, encontra-se as raízes 7 e 3, então a resposta da questão é "c" (Se Y for 7, X é 3 e vice versa)