Matemática, perguntado por carlaalencar10p5101l, 11 meses atrás

O primeiro número de uma Progressão Aritmética é 7,
e sua razão é 5. Sabendo que a soma dos seus
termos é 2385, quantos termos tem essa P.A?
(A) 15
(B) 20
(C) 25
(D) 30
(E) 35

Soluções para a tarefa

Respondido por jjzejunio
2
Olá!!


Resolução!!


Fórmula: an = a1 + (n - 1).r


an = ?
a1 = 7
n = ?
r = 5


an = 7 + (n - 1).5
an = 7 + 5n - 5
an = 2 + 5n



Fórmula da soma da PA:


Sn = (a1 + an).n/2


Sn = 2385
an = (2 + 5n)
a1 = 7
n = ??


2385 = (7 + 2 + 5n).n/2
2385 = (9 + 5n).n/2
2385 = 9n + 5n²/2
2385.2 = 9n + 5n²
4770 = 9n + 5n²
5n² + 9n - 4770 = 0


∆ = 9² - 4.5.(-4770)
∆ = 81 + 95400
∆ = 95481

n = -9 ± √95481/2.5

n = -9 ± 309/10

n = -9 - 309/10 = -318/10 = -159/5

n = -9 + 300/10 = 300/10 = 30


Como não pode ser negativo, logo o número de termos é 30.


Alternativa D)


★Espero ter ajudado! tmj.
Respondido por araujofranca
2

Resposta:

   n  =  30      ( opção:  D )

Explicação passo-a-passo:

.. P.A.,   em  que:  a1 = 7,    r (razão) = 5,   Sn = 2.385,     n = ?

.. Termo geral:  an  =  a1  +  (n - 1) . r

..                         an  =  7  +  (n - 1) . 5

..                         an  =  7  +  5.n - 5

..                         an  =  5.n  +  2

Sn  =  (a1  +  an) . n / 2

2.385  =  (7  +  5.n + 2) . n / 2       ( multiplica por 2 )

4.770  =  (5.n  +  9) . n

4.770  =  5.n²  +  9.n

5.n²  +  9.n  -  4.770  =  0      ( eq de 2º grau )

a = 5,  b = 9,  c = - 4.770

Delta  =  9²  -  4 . 5 . (- 4.770)

Delta  =  81  +  95.400  =  95.481

n  =  ( - b  + - raiz de 95.481 ) / 2.a

n  =  ( - 9  + - 309 ) / 2.5

n  =  ( - 9 + - 309 ) / 10

n' =  (- 9 + 309) / 10  =  300 / 10  =  30

n" = (- 9 - 309) / 10   =  - 318 / 10  =  - 31,8     ( NÃO CONVÉM)




araujofranca: Obrigado pela "MR".
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