O primeiro número de uma Progressão Aritmética é 7,
e sua razão é 5. Sabendo que a soma dos seus
termos é 2385, quantos termos tem essa P.A?
(A) 15
(B) 20
(C) 25
(D) 30
(E) 35
Soluções para a tarefa
Resolução!!
Fórmula: an = a1 + (n - 1).r
an = ?
a1 = 7
n = ?
r = 5
an = 7 + (n - 1).5
an = 7 + 5n - 5
an = 2 + 5n
Fórmula da soma da PA:
Sn = (a1 + an).n/2
Sn = 2385
an = (2 + 5n)
a1 = 7
n = ??
2385 = (7 + 2 + 5n).n/2
2385 = (9 + 5n).n/2
2385 = 9n + 5n²/2
2385.2 = 9n + 5n²
4770 = 9n + 5n²
5n² + 9n - 4770 = 0
∆ = 9² - 4.5.(-4770)
∆ = 81 + 95400
∆ = 95481
n = -9 ± √95481/2.5
n = -9 ± 309/10
n = -9 - 309/10 = -318/10 = -159/5
n = -9 + 300/10 = 300/10 = 30
Como não pode ser negativo, logo o número de termos é 30.
Alternativa D)
★Espero ter ajudado! tmj.
Resposta:
n = 30 ( opção: D )
Explicação passo-a-passo:
.. P.A., em que: a1 = 7, r (razão) = 5, Sn = 2.385, n = ?
.. Termo geral: an = a1 + (n - 1) . r
.. an = 7 + (n - 1) . 5
.. an = 7 + 5.n - 5
.. an = 5.n + 2
Sn = (a1 + an) . n / 2
2.385 = (7 + 5.n + 2) . n / 2 ( multiplica por 2 )
4.770 = (5.n + 9) . n
4.770 = 5.n² + 9.n
5.n² + 9.n - 4.770 = 0 ( eq de 2º grau )
a = 5, b = 9, c = - 4.770
Delta = 9² - 4 . 5 . (- 4.770)
Delta = 81 + 95.400 = 95.481
n = ( - b + - raiz de 95.481 ) / 2.a
n = ( - 9 + - 309 ) / 2.5
n = ( - 9 + - 309 ) / 10
n' = (- 9 + 309) / 10 = 300 / 10 = 30
n" = (- 9 - 309) / 10 = - 318 / 10 = - 31,8 ( NÃO CONVÉM)