Question

O preço p,em unidades monetárias,de uma ação de uma empresa siderúrgica,comercializada em uma bolsa de valores,oscilou de 1990 a 2010 de acordo com a lei
: p(t)=3,20.2^t+1/5 em que t é o tempo,em anos,contados a partir de1990.
A-Qual era o valor da ação em 1994? E em 1999?
B-Em que ano a ação passou a valer oito vezes o valor de 1990?

Answer 1

a) Em 1994, t = 4
p(4) = 3,2. 2^(4+1/5)
Por propriedade, 2^(4+1/5) = 2^4 . 2^(1/5)
p(4) = 3,2 . [2^4 . 2^(1/5)]
p(4) = 3,2 . 16. 1,14
p(4) = 58,368 unidades monetárias.

Em 1999, t = 9
p(9) =  3,2. 2^(9+1/5)
p(9) =  3,2. [2^9 .  2^(1/5)]
p(9) = 3,2. 512 . 1,14
p(9) = 1867,77 unidades monetárias.

b) Primeiramente, deve-se calcular o valor para 1990, ou seja, t = 0.
p(0) = 3,2 . 2^(0+1/5)
p(0) = 3,2. 2^(1/5)
p(0) = 3,2 . 1.14
p(0) = 3,64 unidades monetárias.

Agora, multiplica-se o valor encontrado por 8:

3,64 . 8 = 29,12

Assim:

29,12 = 3,2. 2^(t+1/5)
29,12/3,2 = 2^(t+1/5)
9,1 = 2^t . 2^(1/5)
9,1 = 2^t . 1,14
9,1/1,14 = 2^t
9,1/1,14 é aproximadamente igual a 8, portanto:
8 = 2^t
2^3 = 2^t
Desse modo, t = 3 anos.

O valor passou a valer oito vezes o valor de 1990 em 1993.