Question

o preço do trigo varia no decorrr dos meses de acordo com a funçao p=0.25t² - 2,5+60 para um ano em que t=0  representa o momento inicial da analise , t=1 pos 1 mes ,t=2 apos dois meses , entao : em que momento o preço e minimo? qual o preço minimo?

Answer 1

Olá, Camyla.

 

 

A função do preço é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente que acompanha o termo quadrático da função é positivo.

 

Assim, no momento  $<var>t^\star</var>$  onde a derivada da função do preço se anula,
o preço é mínimo. Devemos, portanto, procurar o momento  $<var>t^\star</var>$  tal que  $p'(<var>t^\star)=0:</var>$

 

$<var>p'(t^\star)=0,5t^\star - 2,5=0 \Leftrightarrow 0,5t^\star=2,5 \Leftrightarrow \boxed{t^\star=5\ meses}</var>$

 

 

O preço mínimo é o valor de $<var>p(t^\star)=p(5):</var>$

 

$<var>p(5)=0,25t\² - 2,5t+60=0,25 \cdot25-2,5\cdot5+60=\\\\=6,25-12,5+60 \Rightarrow \boxed{p(5)=R\ \ 53,75}</var>$