Question

o preço do trigo varia no decorrr dos meses de acordo com a funçao p=0.25t² - 2,5 60 para um ano em que t=0  representa o momento inicial da analise , t=1 pos 1 mes ,t=2 apos dois meses , entao : em que momento o preço e minimo? qual o preço minimo?

Answer 1

Temos a seguinte função:

$p_{(t)}=0,25t^2-2,5t+60\\\\ Termos:\ \ \ \ \ \ a=0,25\ \ \ \ \ \ b=-2,5\ \ \ \ \ \ c=60$


O valor do termo a é positivo, portanto, o gráfico representa uma parábola com concavidade voltada para cima.

Para encontrarmos o ponto mínimo, basta encontrar o valor para o x do vértice, que será o tempo em que o preço será mínimo, e depois aplicar esse valor na função inicial, para encontrarmos o preço.


Encontrando o valor t do vértice, que será o momento mínimo:

$t_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\ t_v=\dfrac{-(-2,5)}{2(0,25)}\\\\ t_v=\dfrac{2,5}{0,5}\\\\ \boxed{x_v=5}$


Encontrando o preço mínimo:

$p_{(5)}=0,25(5)^2-2,5(5)+60\\\\ p_{(5)}=0,25(25)-12,5+60\\\\ p_{(5)}=6,25-12,5+60\\\\ \boxed{p_{(5)}=R\ \ 53,75}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!