Question

O preço de venda de uma garrafa de vinho varia de acordo com a função
p(x) = - 2x + 400, onde x representa a quantidade de garrafas comercializadas.
Sabendo que a receita R é dada pela função R(x) = p(x) · x.
Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que a receita seja máxima? Qual a receita máxima?

Answer 1

Primeiro define a função receita:

R(x) = p(x) * x

R(x) = (-2x + 400) * x

R(x) = -2x² + 400x

A quantidade de garrafas a ser comercializada para que a receita seja máxima é dada pelo x do vértice.

xv = -b/2a

xv = -400/ 2(-2)

xv = -400 / -4

xv = 100  → Quantidade de garrafas a ser negociada para obtenção de receita máxima

A receita máxima é dada pelo y do vértice.

yv = -Δ /4a

Δ = (400)² - 4(-2)(0)

Δ = 160000 + 0

Δ = 160000

yv = -160000 / 4(-2)

yv = -160000 / -8

yv = 20000  → Receita máxima