Question

O preço de venda de um produto é R$15,00 a unidade, na faixa de 0 a 30000 unidades. A venda de 5000 unidades dá um lucro total de R$10000,00. Sabendo que o custo fixo de produção na mesma faixa é de R$1800,00, podemos afirmar que a produção necessária para um lucro de R$50000,00 é de:

Answer 1

Boa noite!

Função Receita:
$R(x)=15x$

Função Custo:
$C(x)=1800+kx$

Função Lucro:
$L(x)=R(x)-C(x)=15x-(1800+kx)\\L(x)=(15-k)x-1800$

Lucro para venda de 5000 unidades foi de 10.000,00
$L(5000)=(15-k)(5000)-1800=10000\\75000-5000k-1800=10000\\-5000k=10000-75000+1800\\5000k=63200\\k=12,64$

Função Lucro:
$L(x)=<span>(15-k)x-1800=(15-12,64)x-1800\\L(x)=2,36x-1800$

Para ter um lucro de R$ 50.000:
$L(x)=50000\\2,36x-1800=50000\\2,36x=51800\\x=\frac{51800}{2,36}\\\boxed{x\approx{21950}}$

Ou seja, produzindo 21950 unidades nos dará o lucro desejado!

Espero ter ajudado!