O preço de venda de um fogão na fábrica é R$600,00. A fábrica divulgou uma promoção: o preço unitário cairia R$5,00 a cada fogão comprado, isto é, se fosse comprado apenas um fogão, o preço unitário seria R$595,00, mas se fossem comprados dois fogões, o preço unitário seria R$590,00, e assim, sucessivamente, até o máximo de 50 fogões por compra. Pode-se afirmar que, nessas condições, a receita máxima da fábrica foi?
a) R$ 14000,00.
b) R$ 17000,00.
c) R$ 15000,00.
d) R$ 18000,00.
e) R$ 16000,00
Soluções para a tarefa
Para resolver essa questão, é possível montar uma função do segundo grau e fazer sua derivada.
A função do segundo grau de forma genérica é representada por:
f(x) = ax² + bx+ c
Onde,
f(x) é a incógnita que deseja-se descobrir em função da incógnita "x".
x é uma incógnita
a é um coeficiente da função
b é um coeficiente da função
c é um coeficiente da função
Assim, analisando o enunciado, sabe-se que a incógnita que desejamos descobrir é a receita total da loja "f (x)", que está em função do número de fogões vendidos "x".
- Se para cada unidade vendida, tem-se um desconto de R$ 5,00, então o valor por unidade obedece: (600 - 5x)
- Como o valor total é a multiplicação do valor unitário pela quantidade de unidades vendidas, então: (600 - 5x ) x
Então, tem-se a função montada:
f(x) = (600 - 5x) x
f(x) = 600x - 5x²
Para calcular o valor máximo de f(x), x teria que atender o ponto crítico da função, utiliza-se f(x) = 0 e encontra-se o valor de x fazendo a derivada da função.
Logo:
0 = 600x - 5x²
derivando tem-se:
0 = 600 - 10x
x = 60
Assim, 60 é o valor de x para que a incógnita f(x) seja máxima, substituindo na função, tem-se:
f(x) = (600 * 60) - (5 * 60²)
f(x) = 18000
A receita máxima seria de R$18000,00, alternativa (D).