Question

O preço de uma mercadoria subiu 20% e depois de uma semana, subiu novamente 30%. Para voltar ao preço inicial, vigente antes dessas duas elevações, o preço atual deve cair um valor em porcentagem, aproximadamente igual a:

a) -35,90
b) -56
c) -64,10
d) - 44

Answer 1

Resposta:   alternativa a) − 35,90.

Explicação passo a passo:

Este é um exercício sobre variações percentuais consecutivas (acumuladas). Dados:

• Valor inicial:   $V_i;$

• Variações percentuais consecutivas:

     $i_1=20\%=0,\!20;\\\\ i_2=30\%=0,\!30;$

     $i_3=x,$   cujo valor queremos descobrir.

• Valor final:   $V_f=V_i.$

Pela fórmula de acréscimos percentuais consecutivos, devemos ter

     $V_f=V_i\cdot (1+i_1)(1+i_2)(1+i_3)\qquad\mathrm{(i)}$

Como $V_f=V_i,$ podemos simplificar dos dois lados. segue que

     $\Longrightarrow\quad \diagup\!\!\!\!\!\! V_i=\diagup\!\!\!\!\!\! V_i\cdot (1+i_1)(1+i_2)(1+i_3)\\\\ \Longrightarrow\quad (1+i_1)(1+i_2)(1+i_3)=1$

Substituindo os valores dados, temos

     $\Longrightarrow\quad (1+0,\!20)(1+0,\!30)(1+x)=1\\\\ \Longleftrightarrow\quad 1,\!56\cdot (1+x)=1\\\\ \Longleftrightarrow\quad 1+x=\dfrac{1}{1,\!56}\\\\ \Longleftrightarrow\quad x=\dfrac{1}{1,\!56}-1\\\\ \Longrightarrow\quad x\approx 0,\!641-1\\\\ \Longrightarrow\quad x\approx -0,359=-35,\!9\%$

O sinal negativo indica que o preço atual deve cair aproximadamente 35,90% para que retorne ao valor inicial.

A resposta correta é a alternativa a) − 35,90.

Bona estudos! :-)