Question

O preço de um carro novo é R$60000,00. Sabe-se que esse carro, após ser retirado da concessionária, sofre uma depreciação (desvalorização) e seu valor é descrito pela seguinte progressão geométrica:

(Início 600000, após 1 ano 54000, após 2 anos 48600...)

Assim, n = 1 representa o momento da compra, n = 2 representa um ano após a compra, n = 3 representa dois anos após a compra, e assim sucessivamente.

Determine o termo geral dessa PG que representa o valor desse carro após n-1 de sua compra.


A) $a_{n} = 60000. (n-1)+0,9$

B) $a_{n}= 60000.(n-1)$

C) $a_{n}=60000.0,9^{n-1}$

D) $a_{n}=60000^{n-1}.0,9$

E) $a_{n}=60000+(n-1).0,9$

Answer 1

Resposta:

ALTERNATIVA C

Explicação passo-a-passo:

$a_{1}=60.000\\a_{2}=54.000\\a_{3}=48.600$

não pode ser a alternativa A, pois $60.000 \cdot (1-1)+0,9=0.9\neq 60.000$

não pode ser a alternativa B, pois $60.000\cdot(1-1)=0\neq 60.000$

é a alternativa C, pois $n=1: 60.000\cdot0,9^{1-1}=60.000\cdot0,9^{0}=60.000\cdot1=60.000;\\n=2:60.000\cdot0,9^{2-1}=60.000\cdot0,9^{1}=60.000\cdot0,9=54.000\\n=3:60.000\cdot0,9^{3-1}=60.000\cdot0,9^{2}=60.000\cdot0,81=48.600$

não é a alternativa D, pois $60.000^{1-1}\cdot0,9=60.000^{0}\cdot0,9=1\cdot0,9=0,9\neq60.000$

não é a alternativa E, pois $60.000+(2-1)\cdot0,9=60.000+1\cdot0,9=60.000+0,9=60.000,9\neq54.000$

Answer 2

O termo geral da PG que representa o valor do carro é $a_n=60000*0,9^{n-1}$. Alternativa C.

Explicação passo a passo:

O termo geral das progressões geométricas (PG) são da forma:

$a_n=a_1*q^{n-1}$

Onde a1 representa o primeiro termo da sequência que forma a PG, e q representa a razão dessa progressão geométrica.

A razão da PG é calculada dividindo um termo da sequência pelo seu termo antecessor. Assim, na sequência 60.000, 54.000, 48.600,... a razão é:

$q=\frac{54000}{60000}=\frac{48600}{54000}=0,9$

Da sequência, temos que o primeiro termo é a1 = 60.000

Substituindo os valores de a1 e q na fórmula do termo geral da Progressão Geométrica, temos:

$a_n=60000*0,9^{n-1}$

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