Question

O preço de um carro novo é R$ 45000,00. Sabe-se que esse carro, após ser retirado da concessionária, sofre uma depreciação (desvalorização) constante no valor de R$ 850,00 por ano. Assim, o valor do carro seguirá uma progressão aritmética de razão r = -850.

Neste caso, n=1 representa o momento da compra, n=2 representa um ano após a compra, n=3 corresponde a dois anos após a compra, e assim sucessivamente.

Determine o termo geral da PA que representa o valor desse carro após n-1 anos de sua compra.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Igormoreira, que a resolução é mais ou menos simples. 

i) Tem-se que um carro foi comprado por R$ 45.000,00. E, ao retirá-lo da concessionária esse carro sofre uma desvalorização anual de R$ 850,00. Assim, o valor desse caro, ao longo dos anos, representará uma PA (Progressão Aritmética) de razão igual a "-850" (r = - 850). 

Neste caso, se tivermos n = 1, isso representará o momento da compra; se tivermos n = 2, isso representará um ano após a compra; se tivermos n = 3, isso representará dois anos após a compra e assim sucessivamente. 

Tendo em vista isso, determine o termo geral da PA que representará o valor desse caro após "n-1" anos de sua compra.

ii) Veja: o termo geral de uma PA é dado pela seguinte fórmula: 

a ̪ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "a ̪ " é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o termo "a ̪ ₋₁" então o substituiremos por isso; por sua vez "a₁" é o primeiro termo, que substituiremos por R$ 45.000,00-850 = 44.150, pois estamos trabalhando com "n-1" anos, logo, o primeiro termo será o 45.000 menos a razão (-850); por seu turno "n" é o número de termos e substituiremos por "n-1", pois estamos encontrando o termo geral para "n-1" anos; e finalmente "r'' é a razão que substituiremos por "-850". Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a ̪ ₋₁ = 44.150 + [(n-1)-1]*(-850) ---- desenvolvendo, teremos:
a ̪ ₋₁ = 44.150 + [n-1-1]*(-850) --- continuando o desenvolvimento, temos:
a ̪ ₋₁ = 44.150 + [n-2]*(-850) ---- efetuando o produto indicado, temos:
a ̪ ₋₁  = 44.150 - 850*n - (2)*(-850)
a ̪ ₋₁ = 44.150 - 850n + 1.700 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
a ̪ ₋₁ = 45.850 - 850n   <--- Esta é a resposta. Este é o termo geral da PA para (n-1) anos da sua compra.

iii) A propósito, note que:

- para n = 1, iremos ter o termo "a₀" que seria exatamente o ano em que o carro está sendo comprado. Veja:

a ̪ ₋₁ = 45.850 - 850n ---- substituindo-se "n" por "1", teremos:
a₁₋₁ = 45.850 - 850*1
a₀ = 45.850 - 850
a₀ = 45.000,00 <--- Veja: o ano em que ele está sendo comprado.

- para n = 2, iremos ter o primeiro ano de uso do carro. Veja: 
a ̪ ₋₁ = 45.850 - 850n ---- substituindo-se "n" por  "2", teremos:

a₂₋₁ = 45.850 - 850*2
a₁ = 45.850 - 1.700
a₁ = 44.150,00 <--- Veja: este é o valor do carro no 1º ano de uso.

- Para n = 3, iremos ter o segundo ano de uso do carro. Veja: 

a ̪ ₋₁ = 45.850 - 850n ----- substituindo-se "n" por 3, teremos:

a₃₋₁ = 45.850 - 850*3
a₂ = 45.850 - 2.550
a₂ = 43.300,00 <--- Veja: é o preço do carro no 2º ano de uso.

E assim sucessivamente.

iv) Logo, resumindo, temos que o termo geral da PA para (n-1) anos será a que demos antes, que é esta:

a ̪ ₋₁ = 45.850 - 850n   <--- Esta é a resposta. Este é o termo geral da PA para (n-1) anos da sua compra

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

an=45000+(n-1).(-850),1,2,3.....

Explicação passo-a-passo:

corigido pelo ava