Question

O preço de um artigo numa loja tem reajuste de 7% e a seguir um novo reajuste, gerando um acumulo de 12%. Calcule o valor aproximado do percentual do seguinte reajuste.

Answer 1

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Suponha que o preço inicial do produto é $p_0.$


•  Após o 1º reajuste de 7%, o novo preço será

$\mathsf{p_1=p_0+7\%\cdot p_0}\\\\ \mathsf{p_1=p_0+0,\!07\cdot p_0}\\\\ \mathsf{p_1=p_0\cdot (1+0,\!07)}\\\\ \mathsf{p_1=1,\!07\,p_0\qquad\quad(i)}$


•  Após o 2º reajuste, o novo preço será o preço equivalente ao preço inicial reajustado diretamente em 12%.

Preço após o 2º reajuste:

$\mathsf{p_2=p_0+12\%\cdot p_0}\\\\ \mathsf{p_2=p_0+0,\!12\cdot p_0}\\\\ \mathsf{p_2=p_0\cdot (1+0,\!12)}\\\\ \mathsf{p_2=1,\!12\,p_0\qquad\quad(ii)}$


Sendo $\mathsf{i}$ o percentual do 2º reajuste, temos que

$\mathsf{p_2=p_1+i\cdot p_1}\\\\ \mathsf{p_2=p_1\cdot (1+i)}\\\\ \mathsf{1,\!12\,\diagup\!\!\!\!\! p_0=1,\!07\,\diagup\!\!\!\!\! p_0\cdot (1+i)}\\\\ \mathsf{1,\!12=1,\!07\cdot (1+i)}$
$\mathsf{1+i=\dfrac{1,\!12}{1,\!07}}\\\\\\ \mathsf{i=\dfrac{1,\!12}{1,\!07}-1}\\\\\\ \mathsf{i=\dfrac{1,\!12-1,\!07}{1,\!07}}\\\\\\ \mathsf{i=\dfrac{0,\!05}{1,\!07}}$

$\mathsf{i=\dfrac{5}{107}}\\\\\\ \mathsf{i\approx 0,\!0467}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{i\approx 4,\!67\%} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)