Question

O preço de ingresso em uma peça de teatro () relaciona-se com a quantidade de frequentadores () por sessão por meio da relação. A) qual é a receita arrecadada por sessão se o preço de ingresso for b) qual preço deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? observação: receita = preço × quantidade

Answer 1

Com a função de primeiro grau fornecida podemos concluir que:

• a) A receita arrecadada com o valor do ingresso de R$ 60,00 será de R$ 12.000;
• b) R$ 50,00 é o valor que deve ser cobrado por ingresso para que se obtenha a máxima receita por sessão.

Funções de primeiro e segundo grau

Nesta questão trabalharemos com funções. Primeiramente temos uma função de primeiro grau, fornecida pelo enunciado da questão. Queremos saber a receita arrecadada caso o preço do ingresso seja de R$ 60,00. Logo:

p = -0,2x + 100

60 = -0,2x + 100

0,2x = 100 - 60

0,2x = 40

x = 40/0,2

x = 200

Descobrimos que 200 foi o total de frequentadores. Sabendo que a receita é igual ao preço vezes a quantidade, logo:

R = p × q

R = 60 × 200

R = 12.000

Assim, descobrimos que R$ 12.000 é o valor arrecadado de receita se o preço do ingresso for R$ 60,00.

Agora queremos calcular o valor que deve ser cobrado para se obter a máxima receita por sessão. Sabemos que a receita é:

R = p × q

Sabemos também que "q" é o valor x de frequentadores e que "p" é igual -0,2x + 100. Então:

R = (-0,2x + 100) × x

R = -0,2x² + 100x

Obtivemos assim uma função de segundo grau. Queremos encontrar o valor máximo da parábola. Para isto, usaremos a fórmula do valor máximo que é:

-b/2a

Sabendo que a = -0,2, e b = 100, teremos que:

-100/2 × (-0,2)

-100/0,4

250

Descobrimos assim que o número de frequentadores para uma receita máxima deve ser de 250. Sabendo disto, podemos agora calcular qual preço deve ser cobrado por ingresso. Logo:

p = -0,2x + 100

p = -0,2 × 250 + 100

p = -50 + 100

p = 50

Deste modo, concluímos que R$ 50,00 é o valor que deve ser cobrado por ingresso para que se obtenha a renda máxima por sessão.

Percebi que a questão está incompleta. Acho que a questão completa é essa:

"O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação:

p = - 0,2x + 100

a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$ 60,00?

b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão?"

Você pode continuar estudando funções de segundo grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48528954

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