O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 10%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, qual o preço daqui a 5 anos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Daqui a 5 anos a mercadoria vai custar R$161,05.
Explicação passo a passo:
Primeiramente, temos que entender o que significa acréscimo? Significa o "aluguel" do dinheiro que alguém, o banco, a financeira, a aplicação, a loja cobra ou paga pelo uso do dinheiro alheio. Se você emprestar, ou comprar a prestação é você que paga esse "aluguel". Se você aplica, investe um certa quantia do seu dinheiro por um determinado tempo a uma certa taxa, é você que recebe o "aluguel". Esse "aluguel" recebe o nome de juro na linguagem financeira.
Quais os tipos de juros usuais que é praticado no mundo real? Para ser objetivo, somente um! O juro composto. Mas temos também o juro simples. Juro Simples é dado pela fórmula J = C . i . t e Juros compostos é dado pela fórmula M = C(1 + i)^t, onde J = M - C. Melhor dizendo:
M → Montante → dinheiro acumulado depois de um certo tempo de uso. emprestado ou aplicado por você, a financeiro ou ou banco.
J → juros
C→ principal → capital inicial→ valor a ser aplicado ou emprestado.
i → é taxa de juros cobrada por uma unidade de tempo: dia, mês, bimestre, trimestre, quadrimestre, semestre e ano. Em geral, é sempre indicada por uma porcentagem acompanhada pela unidade de tempo: 1% a.m.; 2% a.b.; 3% a.t. etc. a.m. → ao mês; a.b. → ao bimestre; a.t. → ao trimestre.
t → tempo que vai ser "alugado" o dinheiro. Por exemplo: 15 dias, 1 mês, 2 meses, um semestre ou um ano.
Afinal Juros Simples ou Composto? Qual eu vou usar?
Se for num exercício que peça que você calcule juros simples, então pegue seu capital C, a taxa i e o tempo t e substitua na fórmula J = C . i . t. Depois, se for o caso de querer saber o montante M, faça M = J + C.
No mundo real, só existe uma pequena exceção onde se aplica juros simples. É quando o período em questão é menor que a unidade de tempo. Por exemplo: a taxa está dada ao mês, e você quer calcular juros de 10 dias use suros simples. O motivo disso é que a função juro composto é exponencial e a função função juro simples é linear. Sendo assim, entre a data zero e data 1 o juro simples é maior que juro composto. Somente nesse caso! Nas demais situações quando não for citado no problema qual sistema de "aluguel" está sendo praticado, aplique juros compostos. Para entender de vez, juros simples só existe em Reino Encantado. É conto de fada! O mundo real trabalha com juros compostos.
A linha do tempo em matemática financeira:
presente futuro, pode ser a data 1,2,3,...
|-------------|-------------|------------|------------- tempo
0 1 2 3
0 → zero → data zero → é o presente, o momento da operação
1 → um → data 1 → vencimento do primeiro período da aplicação que pode ser uma quinzena, um mês, um bimestre, um trimestre, um semestre ou um ano comercial que é 360 dias ou 12 meses. Dizemos que essa, ou as outras data é o futuro.
Resolução do exercício:
Note que o exercício não comentou o sistema de juro imposto na mercadoria. Então, adivinha? Juros compostos! Ainda, grave isso: 100 reais hoje é diferente de 100,00 daqui 30 dias ou daqui um ano. Para não esquecer, lembre de "aluguel do dinheiro"!
Todo vez que você for resolver um exercício de matemática financeira, jamais deixe de fazer um esboço da linha do tempo e as respectivas datas referidas. Sempre mantenha a coerência com um data referencial. Em geral, use a data zero.
Finalizando:
Mercadoria → R$100,00
i = 10% a.a. (10 por cento ao ano)
t = 5 anos
M = ? (montante)
M = 100(1 + 10/100)^5 = 100(1 + 0,1)^5 = 100 . 1,61051 = 161,05
M = 161,05 (montante) é o preço da mercadoria. O Juro já está somado ao valor inicial de 100 reais.
Caso queira saber o juro impactado na mercadoria depois de 5 anos, basta calcular: 161,05 - 100 = 61,05 reais.
Para maiores detalhes, estou a disposição.
Sebastião
18.11.2021