Question

O preço de certa liga metálica, formada por x gramas de determinado metal e y gramas de outro, é dado por P = 8x2y3 − 6x2y2 + 12x2y.

A forma fatorada da expressão do preço dessa liga metálica é dada por

Answer 1

Resposta:

Na expressão fornecida, percebe-se que o fator 2x^22y é comum a todos os termos que a compõem. Assim, colocando esse fator em evidência, encontra-se:

8x^2 y3 − 6x^2 y^2 + 12x^2 y =

2x^2 y ∙ 4y^2 − 2x^2 y ∙ 3y + 2x^2 y ∙ 6 =

2x^2 y ∙ (4y^2 – 3y + 6)

Answer 2

A forma fatorada da expressão do preço dessa liga metálica é dada por P = 2x²y(4y² - 3y + 6)

Fatoração

Fatorar é o mesmo que transformar uma expressão algébrica pelo produto de expressões menores.

Para tal, precisamos verificar se tem fatores em comum em cada um dos termos da expressão, verificar se há produtos notáveis além de outros métodos como encontrar as raizes de um polinômio.

Fatoremos os termos separadamente:

• 8x²y³ = 2·2·2·x·x·y·y·y
• 6x²y² = 2·3·x·x·y·y
• 12x²y = 2·2·3·x·x·y

Os termos em comum são 2, x, outro x e y. Colocamos esses números em evidência e temos:

2x²y(4y² - 3y + 6)

Encontrando as raizes de um polinômio

Observando o polinômio 4y² - 3y + 6, vemos que é um polinômio de segundo grau. Se tiver raízes, podemos fatorá-lo em dois polinômios de primeiro grau.

Podemos encontrar suas raizes usando a fórmula de Bhaskara ou fórmula da equação de segundo grau.

$\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c\\y = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2 \cdot a}$

Podemos ver que a = 4, b = -3 e c = 6

$\Delta = (-3)^2 - 4\cdot 4 \cdot 6 = 9 - 96 = -87$

Com o Δ negativo, sabemos que 4y² - 3y + 6 não é fatorável

Podemos aprender mais sobre fatoração de polinômios em:

https://brainly.com.br/tarefa/137196

https://brainly.com.br/tarefa/777143

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