Question

O preço de certa casa é dado pela função: f(x) = –x2 + 360 x + c, onde x é tempo, em meses, desde que a casa foi construída, e c o preço inicial da casa. O tempo necessário para que a casa chegue no seu valor máximo é: A) 15 anos.               D) 12 anos e 4 meses. B) 18 anos.               E) 16 anos e 9 meses. C) 9 anos e 8 meses.

Answer 1

É um função quadrática e tem o formato de uma parábola, logo ela em um ponto de máximo ou mínimo. Como o termo que multiplica o x² é negativo, a função tem um ponto de máximo, também conhecido como vértice.

Ele pede o tempo necessário, e no mesmo texto ele diz que "x" é tempo em meses, portanto basta calcularmos o x do vértice, que será o tempo em MESES, para que a casa tenha seu valor máximo.

$x = \dfrac{-b}{2a} \rightarrow~vertice\\ \\ x= \dfrac{-360}{2*(-1)} = 180~meses$

Agora basta passarmos pra anos, um ano tem 12 meses, portanto basta dividirmos por 12.

$\dfrac{180~meses}{12}= 15~anos$

Resposta: letra A.