O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$7,50 e o quilometro rodado, R$2,00.
A) expresse o preço P em função da distância d percorrida
B) quanto se pagara por uma corrida em que o táxi rodou 10km?
C) sabendo que a corrida custou R$20,00, calcule a distância percorrida pelo táxi.
Soluções para a tarefa
Resposta:
QUESTÃO 1
Letra A
Como há uma parte fixa de 6 reais e outra variável de 1,2 por quilômetro, sabemos que o preço da corrida aumenta com a distância percorrida, então a função de primeiro grau correspondente é crescente:
P(d) = 6 + 1,2d
Letra B
O táxi rodou 10 km, então substituindo este valor em d:
P(10) = 6 + 1,2*10
P(10) = 18
O preço é R$18,00
Letra C
Se a corrida custou R$20,00, temos que substituir este valor em P(d):
20 = 6 + 1,2d
14 = 1,2d
d = 11,67 km
QUESTÃO 2
Letra A
Como na questão anterior, o salário do vendedor aumenta com a quantidade vendida por ele, e também há um salário fixo de R$240,00. Portanto a função é:
S(u) = 240 + 12u
Letra B
Se o salário é de R$700,00, substituindo em S(u):
700 = 240 + 12u
460 = 12u
u = 38,33 unidades
Como são unidades de produto, não há como vender 0,33 de um produto, então ele deve vender 39 unidades.
Letra C
O domínio da função é o conjunto de todos os valores possíveis de unidades que ele pode vender. Ele pode não vender nada ou pode vender "infinitas" unidades:
D(S) = [0, ∞]
A imagem é o conjunto de todos os valores possíveis de salário. Se ele vender 0 unidades, seu salário será de 240 reais, e se ele vender infinitas unidades, ele receberá infinitos reais.
Im(S) = [240, ∞]
QUESTÃO 3
Letra A
Como a capacidade máxima do botijão é de 13 kg, a cada dia que passa, sua massa é diminuída em 0,5 kg, portanto, a função é decrescente:
M(t) = 13 - 0,5t
Letra B
O botijão fica vazio quando sua massa é igual a 0, portanto:
0 = 13 - 0,5t
0,5t = 13
t = 26 dias
Letra C
Para esboçar o gráfico, basta analisar que o botijão sem consumo tem 13 kg de massa, ou seja, para t = 0, temos que m = 13.
Quando ele esvazia, sua massa é 0 e isto leva 26 dias.
Portanto basta ligar os pontos (0, 13) e (26, 0) por uma reta.
QUESTÃO 4
Temos os valores de f(1) e f(-3), ou seja, quando x vale 1 e -3, respectivamente. Precisamos encontrar a e b:
5 = 1a + b
-7 = -3a + b
Da primeira equação, temos que a = 5 - b, substituindo na segunda:
-7 = -3(5-b) + b
-7 = -15 + 3b + b
4b = 8
b = 2
a = 5 - 2
a = 3
Portanto: f(x) = 3x + 2