Question

o potássio tem um átomo por ponto de rede e estrutura CCC. sua massa especifica é de 0, 855 g/cm cúbico e seu peso atômico é de 39,09 g/mol. calcule.
a- parâmetro de rede b- O raio atômico do potássio

Answer 1

a- Parâmetro de rede =  0,68

b- O raio atômico do potássio = 1,399 * 10⁻⁸cm

Sabendo quea estrutura do potássio é CCC (célula cúbica de corpo centrado), por tanto

• O número de átomos por célula (n) = 2,
• Peso atômico (Apd) = de 39,09 g/mol,
• A massa especifica (ρpb) =de 0, 855 g/cm³
• O numero de avogadro (NA =  6,02 x 10²³ átomos/mol)

b- O raio atômico do potássio:

R. Podemos calcularlo a partir da formula da densidade que é:

$\rho =\frac{n\;*\;A}{V_{c} N_{A}} = \frac{n\;*\;A_{PD}}{(\frac{4R}{\sqrt{3}})^{3}\;*\;N_{A}}$

Agora isolamos o Radio e temos que:

$R= ( \frac{n\;*\;A_{PD}}{{4 \rho \sqrt{3}}^{3}\;*\;N_{A}})^{1/3}$

$R= ( \frac{n\;*\;A_{PD}}{{32 \rho \sqrt{3}}\;*\;N_{A}})^{1/3}\\\\R = (\frac{2 \;*\;39,09}{32\;*\;0,855\;*\; \sqrt{3}\;*\;6,02*10^{23}}) ^{1/3}\\\\R = (2,74*10^{-24})^{1/3}\\\\R = 1,399 *10^{-8} cm$

a- O parâmetro de rede:

R. Sabendo que a estrutura CCC  podemos calcular o parâmetro de rede a partir do valor da diagonal principal do cubo e de uma face dele:

$a^{2} + a(\sqrt{2})^{2} = (4R)^{2} \rightarrow \frac{4R}{\sqrt{3}}$

Lembrando que o volume do cubo é dado por sua área ao cubo, etmos que:

$Vc = a^{3} = (\frac{4R}{\sqrt{3} } )^{3} = \frac{64R^{3}}{3\sqrt{3}}$

Assim o parâmetro de rede é:

$F.E = \frac{2\;*\;\frac{4}{3} \pi \;*\;R^{3} }{\frac{64R^{3}}{3\sqrt{3}}}\\\\F.E = 0,68$