Question

O ponto que maximiza a função U(x, y) = x . y sujeita a restrição 15x + 5y = 150, é:


a.
(10, 10)

b.
(10, 15)

c.
(5, 15)

d.
(15, 10)

e.
(15, 5)

Answer 1

Tecnicamente trata-se de uma questão de cálculo II, que pode ser resolvida pelo método de Laplace, mas como a restrição é muito simples, a questão pode ser transformada num problema em uma variável. De fato, a restrição pode ser escrita como y = 30 - 3x. Então; sob tal restrição, U se escreve como:

U = x.y = x(30 - 3x) = 30x - 3x^2,

que é uma parábola que assume um máximo no vértice. Derivando em x obtemos

Ux = 30 - 6x,

que se anula para x = 5. Se x=5, então y= 30 - 3x = 30 - 15 = 15. Logo, o ponto em questão é (5, 15).