Question

O ponto Q(x, y) é equidistante dos pontos A(3, 6), B(0, 0) e
C(4, 3). Calcule o valor de x +y.


uppp me ajudem

Answer 1

O valor de x + y é -4.

Considere os pontos $A(x_a,y_a)$ e $B(x_b,y_b)$. A distância entre dois pontos é definida por:

• $d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$.

Como o enunciado afirmar que o ponto Q é equidistante de A, B e C, então é verdade dizer que d(Q,A) = d(Q,B) = d(Q,C).

A distância entre Q(x,y) e A(3,6) é:

$d=\sqrt{(x-3)^2+(y-6)^2}$.

A distância entre Q(x,y) e B(0,0) é:

$d=\sqrt{x^2+y^2}$.

A distância entre Q(x,y) e C(4,3) é:

$d=\sqrt{(x-4)^2+(y-3)^2}$.

Note que:

(x - 3)² + (y - 6)² = x² + y²

x² - 6x + 9 + y² - 12y + 36 = x² + y²

-6x - 12y + 45 = 0

6x + 12y = -45.

Além disso:

(x - 4)² + (y - 3)² = x² + y²

x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = x² + y²

-8x - 6y + 25 = 0

8x + 6y = -25.

Ao multiplicar a segunda equação por -2, obtemos:

-16x - 12y = 50.

Somando as equações 6x + 12y = -45 e -16x - 12y = 50, encontramos o valor de x:

-10x = 5

x = -0,5.

Consequentemente, o valor de y é:

8.(-0,5) + 6y = -25

-4 + 6y = -25

6y = -21

y = -3,5.

Portanto, podemos concluir que o valor de x + y é:

x + y = -0,5 - 3,5 = -4.