Question

O ponto P(x;2) é equidistante dos pontos Q(3;1) e R(2;4). A abscissa do ponto P é igual a:

(A) -2.
(B) -1.
(C) 0.
(D) 1.
(E) 2.

Answer 1

equidistante (mesma distância) do ponto P(x,2) aos pontos Q(3,1) e R(2,4)

distância de PQ é igual a distância PR

calculando distância de PQ

(PQ)²=(3-x)²+(1-2)²
(PQ)²=9 -6x +x² +(-1)²
(PQ)²=9 -6x +x² +1
(PQ)²=10 -6x +x²

calculando distância de PR

(PR)²=(2-x)²+(4-2)²
(PR)²=4 -4x+x²+2²
(PR)²=8 -4x +x²

como   (PQ)²=(PR)²
10-6x+x²=8-4x+x²
x²-x²-6x+4x=8-10
-2x=-2
2x=2
x=2÷2
x=1

R: Letra D

Answer 2

A abscissa do ponto P é igual a 1.

Do enunciado temos a informação de que o ponto P = (x,2) é equidistante dos pontos Q = (3,1) e R = (2,4).

Isso significa que a distância entre os pontos P e Q é igual à distância entre os pontos P e R.

Para calcular a distância entre dois pontos, vamos relembrar da fórmula:

Dados dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb), temos que a distância entre A e B é igual a:

$d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Sendo assim, temos que:

Distância entre P e Q

$d=\sqrt{(3-x)^2+(1-2)^2}=\sqrt{(9-6x+x^2+1}=\sqrt{x^2-6x+10}$

Distância entre P e R

$d=\sqrt{(2-x)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4-4x+x^2+4}=\sqrt{x^2-4x+8}$

Igualando as distâncias encontradas acima:

$\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{x^2-4x+8}$

x² - 6x + 10 = x² - 4x + 8

2x = 2

x = 1.

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19016416