Question

O ponto P pertence ao eixo y e é equidistante dos pontos (-3,0) e (-5,4). Determine P..

Answer 1

Ae Vinicius,

se pertence ao eixo y, então a ordenada do plano é zero, logo o ponto P contém:

P(x,0);

Se é equidistante de dos dois outros pontos, então tem a mesma distância de (-3,0) e (-5,4). Chamaremos o primeiro de ponto A e o segundo de B, onde:

distância de AP é igual a de BP, então:

$d_{AP}=d_{BP}\\\\ \sqrt{(-1-x)^2+(0-0)^2}= \sqrt{(-5-x)^2+(4-0)^2} \\ (1+2x-x^2)+0=25+10x-x^2+16\\ -x^2+2x+1=-x^2+10x+25\\ -x^2+x^2+2x-10x=25-1\\ -8x=24\\\\ x= \dfrac{24}{-8} \\\\ x=-3$

Ou seja, o ponto P, vale:

$\Large\boxed{\text{P}=(-3,0)}$

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ÓTIMOS ESTUDOS