Question

O ponto P pertence ao eixo das abscissas, que dista 5 unidades do ponto Q(6;5) é:
a- (-6;0)
b- (3;0)
c- (-3;0)
d- (6;0)
e - (6;6)

Answer 1

Oi Jéssica, tudo bem?

Primeiramente, vamos com calma. Uma informação importante que o exercício passou foi falar que o P pertence ao eixo das abcissas. Ora, e no que isso ajuda? Simples. Todo ponto que está no eixo das abscissas é representado da seguinte forma:

$P(x;0)$

E o que isso quer dizer? Se o ponto está EM CIMA do eixo "x", então ele só vai variar sua coordenada "x". Se o ponto não irá se movimentar para cima e para baixo, que varia sua ordenada "y", então vai ficar zero. O ponto P então é este.

Diz quedista (é distante) 5 unidades de Q(6.5). Quando falamos de distância, usamos a seguinte fórmula:

$d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}} \therefore \boxed{d = \sqrt{(X_{Q}-X_{P})^{2}+(Y_{Q}-Y_{P})^{2}}}$

Geralmente, neste tipo de exercício, pede-se a distância. Mas espere, se já temos a distância, o que vamos achar? Lógico que é o "x" que está faltando do ponto P, e é justamente o que a questão pede.

$d = \sqrt{(X_{Q}-X_{P})^{2}+(Y_{Q}-Y_{P})^{2}} \\\\ \sqrt{(X_{Q}-X_{P})^{2}+(Y_{Q}-Y_{P})^{2}} = d \\\\ \sqrt{(6-x)^{2}+(5-0)^{2}} = 5 \\\\ \sqrt{(6-x)^{2}+(5)^{2}} = 5 \\\\ \sqrt{(6-x)^{2}+25} = 5 \\\\ \text{elevamos ao quadrado os dois lados para sumir com a raiz} \\\\ (\sqrt{(6-x)^{2}+25})^{2} = (5)^{2}$

$(\not{\sqrt{(6-x)^{2}+25}})^{\not{2}} = 25 \\\\ (6-x)^{2}+25 = 25 \\\\ (6-x)^{2} = 25-25 \\\\ (6-x)^{2} = 0 \\\\ 6-x= \sqrt{0} \\\\ 6-x= 0 \\\\ \boxed{x = 6}$

Por isso, o ponto P é:

$\therefore \ \ \boxed{\boxed{P(6.0)}} \rightarrow \text{Alternativa D}$

Answer 2

se P pertence ao eixo das abcissas y = 0, P(x,0)

d² =  (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
5² =  (6 - x)² + (5 - 0)²
25 = 36 - 12x + x² + 25
x² - 12x + 61 - 25 = 0
x² - 12x + 36 = 0

x' = 6
x" = 6

Resposta: alternativa d)