Question

O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistantes de A (4,3) e B (0,-3) entâo ele tem coordenadas

Answer 1

Se o ponto P pertence ao eixo das abscissas (eixo horizontal da coordenada x), podemos afirmar que sua coordenada "y" vale 0, ou seja, o ponto P tem a "forma":

P = (x , 0)

Precisamos então achar esta coordenada "x" de P.

Para isso, utilizaremos a formula da distancia entre dois pontos.

$\boxed{Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}}$

Calcularemos a distancia entre A e P e entre B e P, acompanhe:

$Distancia_{A,P}~=~\sqrt{(4-x)^2+(3-0)^2}\\\\Distancia_{A,P}~=~\sqrt{(x^2-8x+16)+(9)}\\\\\boxed{Distancia_{A,P}~=~\sqrt{x^2-8x+25}}\\\\\\\\Distancia_{A,P}~=~\sqrt{(0-x)^2+(-3-0)^2}\\\\Distancia_{A,P}~=~\sqrt{(x^2)+(9)}\\\\\boxed{Distancia_{A,P}~=~\sqrt{x^2+9}}$

Vamos agora utilizar outra informação do enunciado, note que é falado que P é equidistante de A e B, ou seja, as distancias A a P e B a P são iguais.

Sendo assim, temos:

$Distancia_{A,P}~=~Distancia_{B,P}\\\\\sqrt{x^2-8x+25}~=~\sqrt{x^2+9}\\\\x^2-8x+25~=~x^2+9\\\\x^2-x^2-8x~=~9-25\\\\-8x~=~-16\\\\x~=~\frac{-16}{-8}\\\\\boxed{x~=~2}$

Resposta: P é o ponto de coordenadas (x,y) = (2 , 0)