O ponto P (k-2; 3-2k) do plano cartesiano pode pertencer ao segundo quadrante? Se for possível obtenha o valor de k para que isso ocorra.
Soluções para a tarefa
Para P pertencer ao segundo quadrante, k deve obedecer a relação k < 3/2.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos analisar o que precisa acontecer para que cada ponto se classifique em cada quadrante.
Tendo um ponto (x,y) ele está:
No primeiro quadrante quando: x > 0 e y > 0
No segundo quadrante quando: x < 0 e y > 0
No terceiro quadrante quando: x < 0 e y < 0
No quarto quadrante quando: x > 0 e y < 0
Sendo assim, se queremos que este pontos esteja no segundo quadrante então: x < 0 e y > 0.
Então:
x = k-2 < 0
e
y = 3-2k > 0
Vamos primeiramente com o x então:
k-2 < 0
k < 2
Esta é nossa primeira condição. Agora vamos para y:
3-2k > 0
-2k > -3
2k < 3
k < 3/2
Esta é nossa segunda condição. Para pertencer ao segundo quadrante, essas duas condições tem que ser satisfeitas ao mesmo então, então devemos pegar a interseção das duas, que é:
k < 3/2
Então para P pertencer ao segundo quadrante, k deve obedecer a relação k < 3/2.