Question

o ponto p do eixo oy equidistante dos pontos q(2,0) e r(4,2) é ?

Answer 1

Queremos encontrar as coordenadas de um ponto P(xP, yP) que pertence ao eixo das ordenadas (eixo Oy), e que seja equidistante dos pontos

Q(2, 0) e R(4, 2).

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Como o ponto P pertence ao eixo Oy, sua abscissa é nula:

xP = 0

Logo, o ponto P é da forma P(0, yP).

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Vamos encontrar a equação da reta mediatriz do segmento QR. Esta é a reta que é perpendicular ao segmento QR, que passa pelo ponto médio de QR e contém todos os pontos equidistantes de Q e R.

Calculando as coordenadas do ponto médio (xM, yM) de QR:

xM = (xQ + xR)/2
xM = (2 + 4)/2
xM = 6/2
xM = 3

yM = (yQ + yR)/2
yM = (0 + 2)/2
yM = 2/2
yM = 1

O ponto médio é (3, 1).

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Calculando o coeficiente angular do segmento QR:

mQR = (yR - yQ)/(xR - xQ)
mQR = (2 - 0)/(4 - 2)
mQR = 2/2
mQR = 1

Como a reta mediatriz é perpendicular ao segmento QR, o coeficiente angular da mediatriz é o inverso negativo de mQR:

- 1/mQR = - 1/1
- 1/mQR = - 1

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Equação da reta mediatriz de QR.

Reta que passa pelo ponto médio (3, 1), com coeficiente angular - 1/mQR = - 1:

y - yM = (- 1/mQR) * (x - xM)
y - 1 = (- 1) * (x - 3)
y - 1 = - x + 3
y = - x + 3 + 1
y = - x + 4 <----- equação da mediatriz de QR.

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Como o ponto P é equidistante de Q e R, então as coordenadas de P devem satisfazer a equação da mediatriz.

Substituindo, temos que

yP = - xP + 4
yP = - 0 + 4
yP = 4 <----- ordenada do ponto P.

Portanto, o ponto procurado é P(0, 4).

Bons estudos! :-)