Question

O ponto P da reta x + 2y = -10 que equidista dos pontos A = (1, 4) e B = (3, 0) é:

Answer 1

x + 2y = - 10 => 2y = -x - 10 => y = -x/2 - 10/2 => y = -x/2 - 5

P(x , -x/2 - 5) , A( 1, 4) e B(3 , 0)
d²AP = d²BP
(xP - xA)² + (yP - yA)² = (xP - xB)² + (yP - yB)²

(x - 1)² + (-x/2-5 - 4)² = (x - 3)² + ( -x/2-5 - 0)²
(x - 1)² (-x/2 - 9)² = (x - 3)² + (-x/2 - 5)²
x² - 2x + 1 + x/4 + 9x + 81 =  x² - 6x + 9 + x/4 + 5x + 25
Cancelando x² e x/4 ficam:
7x + 82 = -x + 34
7x + x = 34 - 82
8x = - 48
x = -48/8
x = - 6

y = -x/2 - 5
y = -(-6)/2 - 5
y =3 - 5
y = -2

O ponto da reta é

P(-6, -2)