Question

O ponto P = (a + b, a – b) é o ponto de intersecção das retas r: x + 3y = 24 e s: 2x – y = 22. Então a . b é igual a:

Answer 1

Pontos de interseção de uma reta é quando sua equações se igualam:

manipuilando a equaçao de r temso:

x = 24 - 3y  

manipulando a da reta s temos:

2x - y = 22
2x = 22 + y
x = (22 + y) /2
agora podemos igualar :

24 - 3y = (22 + y) / 2
48 - 6y = 22 + y
-6y - y = 22 - 48
-7y = -26
y = 26/7

x= 24 - 3y
x = 24 - 3.26/7
x = 24 - 78/7
x = 168 - 78/7
x = 90/7

Agora temos que P=( a+b, a-b), com isso montamos um sistema, onde a+b=x, ou seja, a+b=90/7 e a-b=y, ou seja, a-b=26/7

{a + b = 90/7
{a - b =  26/7

2a = 116/7
a = 116/7 / 2
a = 116/14
a = 58/7

a + b = 90/7
58/7 + b = 90/7
b = 90/7 - 58/7
b = 32/7

Agora fazemos o produto a.b

a.b = 58/7 . 32/7 = 1856/49