Question

O ponto P(a,1/3) pertencem a parábola x=y^2+3/3. a equação da reta perpendicular a bissetriz dos quadrantes impares que passa por P é:
a)27x+27y-37=0
b)37x+27y-27=0
c)27x+37y-27=0
d)27x+27y-9=0
e)27x+37y-9=0

Answer 1

Podemos encontrar o valor de a substituindo o valor de y na equação da parábola:

a = ((1/3)² + 3)/3

a = (1/9 + 3)/3

a = 28/27

A bissetriz dos quadrantes ímpares tem equação dada por y = x, então precisamos de uma reta que seja perpendicular a esta e que passa por P. O produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é -1, logo:

m.1 = -1

m = -1

A reta é da forma y = -x + b, podemos encontrar b ao substituir o ponto P:

1/3 = -28/27 + b

b = 1/3 + 28/27

b = (9+28)/27

b = 37/27

A equação da reta fica:

y = -(28/27)x + 37/27

Multiplicando por 27, temos:

27y = -28x + 37

28x + 27y - 37 = 0