Question

O ponto P(7, -3) pertence a uma circunferência de centro (4, 2). Determine o ponto diametralmente oposto a P. 

P.S. Se possível, gostaria que o problema fosse resolvido através dos conceitos de Baricentro e/ ou Mediana (ponto médio de um seguimento). Obrigada!

Answer 1

O centro da circunferência (4,2) é o ponto médio de P(7,-3) e P'(x,y) procurado:

Logo;

$x_M=\frac{7+x}{2}\\ \\ 4=\frac{7+x}{2}\\ \\ 7+x=8\\ \\ \boxed{x=1}\\ \\ e\\ \\ y_M=\frac{y-3}{2}\\ \\ 2=\frac{y-3}{2}\\ \\ y-3=4\\ \\ \boxed{y=7}$

Logo as coordenadas do ponto diametralmente oposto a P é P'(1,7)

Answer 2

O ponto diametralmente oposto a P é (1,7).

Sabemos que a medida do diâmetro de uma circunferência é igual ao dobro da medida do raio.

Como queremos o ponto diametralmente oposto ao ponto P = (7,-3), então queremos o outro extremo do diâmetro.

Sendo assim, o centro da circunferência acaba sendo o ponto médio.

Vamos considerar que o ponto que queremos calcular seja P' = (x,y).

Para calcularmos o ponto médio, basta somar os pontos extremos e dividir o resultado por 2.

Assim, temos que:

2(4,2) = (7,-3) + (x,y)

(8,4) = (7 + x, -3 + y)

Igualando as coordenadas, obtemos as coordenadas do ponto P':

x + 7 = 8

x = 1

e

-3 + y = 4

y = 7.

Portanto, o ponto procurado é P' = (1,7).

Para mais informações sobre circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18593252