Question

o ponto p(7 -3) pertence a uma circunferencia(4,2) determine o ponto diametralmente oposto a P

Answer 1

Se o ponto P pertence à circunferência então a distância entre P e o centro da circunferência é o raio.

Calculando o raio:

 

 

$<var>d_{CP}=\sqrt{(x_P-x_C)^2+(y_P-y_C)^2}=\sqrt{(7-4)^2+(-3-2)^2}= </var>$

 

$<var>\sqrt{(7-4)^2+(-3-2)^2}= \sqrt{3^2+(-5)^2}=\sqrt{34}</var>$

 

 

 

 

Então podemos escrever a equação reduzida da circunferência:

 

 

$<var>(x-4)^2+(y-2)^2=34</var>$ 

 

 

O ponto diametralmente oposto a P está localizado na reta que passa por P e C:

 

 

Determinando a reta que passa por estes pontos:

 

 

( x   y  1  )

(7  -3  1 ) = 0

(4  2   1)

 

 

 

 Resulta em: -5x-3y+26=0

 

 

Resolvendo o sistema constituido pela equação da circunferência e pela equação da reta:

$<var>(x-4)^2+(y-2)^2=34</var>$ 

-5x-3y+26=0

 

 

resulta em dois pontos um é o próprio P e outro é P' (1,7) 

 

Que é o ponto diametralmente oposto a P