Question

O ponto P(5, b) é equidistante dos pontos A(3, 10 e B(2, 4). Qual é a ordenada do ponto P

Answer 1

A distância entre P e A e entre P e Bora é a mesma. Vamos encontrar essas duas distâncias e igualar.

$d(pa) = \sqrt{ {(xp - xa)}^{2} + {(yp - ya)}^{2} } \\ d(pa) = \sqrt{ {(5 - 3)}^{2} + {(b - 10)}^{2} } \\ d(pa) = \sqrt{ 4 + {b}^{2} - 20b + 100} \\ d(pa) = \sqrt{ {b}^{2} - 20b + 104}$
Agora a distância entre P e B

$d(pb) = \sqrt{ {(xp - xb)}^{2} + {(yp - yb)}^{2} } \\ d(pb) = \sqrt{ {(5 - 2)}^{2} + {(b - 4)}^{2} } \\ d(pb) = \sqrt{ 9 + {b}^{2} - 8b + 16} \\ d(pb) = \sqrt{ {b}^{2} - 8b + 25}$

Agora vamos igualar as duas distâncias

$\sqrt{ {b}^{2} - 20b + 104} = \sqrt{ {b}^{2} - 8b + 25} \\ {b}^{2} - 20b + 104 ={b}^{2} - 8b + 25 \\ - 20b + 104 = - 8b + 25 \\ - 20b + 8b = 25 - 104 \\ - 12b = - 79 \\ b = \frac{ - 79}{ - 12} \\ b = \frac{79}{12}$