Question

O ponto P(4,y) percente á circunferência de centro no ponto C(0,1) e raio 5.Calcule o valor da coordenada Y.


OBS : postem os cálculos para o melhor entendimento da questão

Answer 1

Com tais dados podemos escrever a equação da circunferencia :

Escrevendo : 

(x-0)²+(y-1)² = 5²

x²+(y-1)² = 25

Como o ponto (4,y) pertence a circunferencia , podemos substituir suas coordenadas na equação :

x²+(y-1)² = 25

4²+(y-1)² = 25

(y-1)² = 25-16

(y-1)² = 9 

(y-1)² = 9

Hipótese 1 : 

y-1 = 3 

y = 4 

Hipótese 2 : 

y-1 = -3 

y = -2

Logo , P = (4,4) ou P = (4,-2)

Answer 2

Equação geral de uma circunferência  : $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Onde a e b é o centro da circunferência e r o raio!

Substituindo as informações na equação temos:

$(4-0)^2+(y-1)^2=5^2\\16+y^2-2y+1=25\\y^2-2y-8=0\\\\a=1\\b=-2\\c=-8$

Δ = -b²-4.a.c
Δ = (-2)²-4.1.(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

$y = \frac{-(-2)(+/-)\sqrt{36}}{2.1}\\\\y=\frac{2+6}{2}\\\\y=\frac{8}{2}\\\\\boxed{y=4}\\\\y'=\frac{2-6}{2}\\\\y'=\frac{-4}{2}\\\\\boxed{y=-2}$

P = (4,4) ou P = (4,-2)

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