Question

O ponto P (4,k) está alinhado com os pontos A (3,5)e B (-3,8). Determine o valor de k?

Answer 1

Se o ponto P está alinhado com os pontos A e B, ele pertence a reta que passa por A e B
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Encontrando a equação reduzida da reta que passa por A e B:

O coeficiente angular da reta que passa por A e B é dado por

$m=\dfrac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}=\dfrac{5-8}{3-(-3)}=\dfrac{-3}{3+3}=\dfrac{-3}{~6}=-\dfrac{1}{2}$

Logo, a reta que passa por A e B tem a seguinte forma reduzida:

$y=-\dfrac{1}{2}x+b$

Como a reta passa por A, x = 3 e y = 5 satisfazem a equação, logo:

$5=-\dfrac{1}{2}\cdot3+b\\\\\\5=-\dfrac{3}{2}+b\\\\\\b=5+\dfrac{3}{2}\\\\\\b=\dfrac{10+3}{2}\\\\\\\boxed{\boxed{b=\dfrac{13}{2}}}$

A equação reduzida da reta que passa por A e B é

$\boxed{\boxed{y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{13}{2}}}$

Como P pertence a reta, x = 4 e y = k satisfazem a equação:

$k=-\dfrac{1}{2}\cdot4+\dfrac{13}{2}\\\\\\k=\dfrac{-4}{~2}+\dfrac{13}{2}\\\\\\k=\dfrac{-4+13}{2}\\\\\\\boxed{\boxed{k=\dfrac{9}{2}}}$

Answer 2

1° MONTAR A MATRIZ:

| Xa Ya 1 | Xa Ya |

| Xb Yb 1 | Xb Yb |

| Xp Yp 1 | Xp Yp |

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Passo a Passo para Calcular:

|  3  5  1 |  3  5 |           (3 x 8 x 1 + 5 x 1 x 4 + 1 x -3 x k) menos

| -3  8  1 | -3  8 |           (4 x 8 x 1 + k x 1 x 3 + 1 x -3 x 5)

|  4  k  1 |  4  k |

AGORA É SÓ CALCULAR:

( 24 + 20 + (-3K) ) - (32 + 3k + (-15) )

44 - 3k - 17 - 3k

27 - 6k

27 = 6k

k = 27/6

k = 9/2