Question

O ponto P(3k+6, -k+2) pertence á bissetriz dos quadrantes pares, pergunta-se:
Qual a ordenada do ponto P?
Em que quadrante encontra-se o ponto P?
Qual a distancia do ponto P á origem?

Answer 1

I. Antes, vamos definir k. Como esse ponto pertence a bissetriz dos quadrantes pares o valor de sua ordenada é igual ao oposto do valor de sua abscissa e vice-versa:

$3k+6=-(-k+2)$

$3k+6=+k-2$

$3k-k=-2-6$

$2k=-8$

$k=\frac{-8}{2}$

$k=-4$

Sendo k = -4, o valor de sua ordenada será:

$-k+2$

$-(-4)+2$

$+4+2$

$6$

Na verdade, 6 ou o oposto, -6, podem ser os valores de y.

II. P pode estar no 2° ou 4° quadrantes.

III. Sabendo que P(-6; -4) e o centro O(0; 0) podemos usar a fórmula que determina a distância entre dois pontos no plano:

$D=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$D=\sqrt{(-6-0)^2+(-4-0)^2}$

$D=\sqrt{36+16}$

$D=\sqrt{52}$

$D=2\sqrt{13}$