Question

O ponto P(3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e raio 5. O valor da coordenada b são.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A~ordenada~b~pode~assumir~os~valores~7~ou~-1.}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a ordenada $b$ do ponto P, que pertence à circunferência de equação desconhecida, mas nos foram dadas as coordenadas do centro e a medida do raio.

De fato, precisaremos somente desses valores, pois sabemos que para que um ponto pertença à circunferência, sua distância até o centro deverá ser igual ao raio.

Então, utilizando a fórmula de distância estudada em geometria analítica, dada por: $d=\sqrt{(x_1=x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$, na qual $d$ é a distância, $(x_1,~y_1)~e~(x_2,~y_2)$ são as coordenadas dos pontos.

Substituindo os valores que temos na fórmula:

$d=r\\\\\\ \sqrt{(3-0)^2+(b-3)^2}=5$

Some os valores e calcule as potências (mantenha o binômio, para facilitar os cálculos).

$\sqrt{9+(b-3)^2}=5$

Eleve ambos os lados ao quadrado

$9+(b-3)^2=5^2$

Calcule as potências

$9+(b-3)^2=25$

Subtraia 9 em ambos os lados

$(b-3)^2=25-9\\\\\\ (b-3)^2=16$

Então, retire a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando de utilizar o sinal de mais ou menos (pois o radicando sai em módulo)

$(b-3)=\pm\sqrt{16}$

Sabendo que $16 = 4^2$, simplifique a raiz

$(b-3)=\pm4$

Então, existem duas saídas.

Na primeira, teríamos

$b-3=4$

Some 3 em ambos os lados

$b=7$

Na segunda, teríamos

$b-3=-4$

Some 3 em ambos os lados

$b=-1$.

Logo, a ordenada $b$ pode assumir os valores 7 ou -1.