Question

O ponto P(-3;a) pertence à reta (r) 5x+8y-9=0. A distância de P à reta (s) 12x-5y-1=0 é?

Answer 1

primeiramente substitua o ponto P na reta r:

5x+8y-9=0

5.(-3)+8.a-9=0

-15+8a-9=0

8a-24=0

8a=24

$a=\frac{24}{8}$

a=3


então o ponto tem coordenadas: P(-3,3)


agora usando a fórmula da distância entre ponto e reta:

$D(P,s)= \frac{|ax+by+c|}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

$D(P,s)= \frac{|12.(-3)+(-5).3+(-1)|}{\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}}}$

$D(P,s)= \frac{|-36-15-1|}{\sqrt{144+25}}}$

$D(P,s)= \frac{|-52|}{\sqrt{169}}}$

$D(P,s)= \frac{52}{13}}}$

$D(P,s)= 4$ unidades de comprimento (u.c.)