Question

O ponto P (-2, 1) pertence, é interno ou externo a circunferência de equação x² + y² + 8x + 4y –16= 0 *

Answer 1

Resposta:

O ponto é externo a circunferência.

Explicação passo-a-passo:

A equação da circunferência é: $(x - x_{c} )^{2} + (y - y_{c} )^{2} = r^{2}$

Assim, basta organizar a equação dada para que se assemelhe a equação da circunferência:

x² + y² + 8x + 4y –16 = 0  ====> -16 = 20 - 36

x² + 8x + y² + 4y + 20 - 36 = 0  ====> 20 = 16 + 4

x² + 8x + y² + 4y + 16 + 4 - 36 = 0   ====> quadrado da soma de dois termos:

x² + 8x + 16 + y² + 4y + 4 - 36 = 0

(x + 4)² + (y + 2)² = 36

(x + 4)² + (y + 2)² = 6²

Portanto,  a circunferência tem coordenadas do centro: Xc = 4 e Yc = 2 e raio de 6.

Para descobrir se o ponto (-2,1) pertence, é interno ou externo a circunferência basta calcular a distancia desse ponto ao centro da circunferência:

d=

 $\sqrt{ (x - Xc)^{2} + (y - Yc)^{2} } \\\sqrt{ (-2 - 4)^{2} + (1 - 2)^{2} } = \sqrt{ (-6)^{2} + (-1)^{2} } \\\sqrt{ 36 + 1} = \sqrt{37}$

Como $\sqrt{37}$ é maior que o 6 (raio) ,entao o ponto é externo a circunferência.