Question

O ponto p (12,k) pertence á circunferencia de centro no ponto c (0,2) e raio 13. Calcule o valor da coordenada k

Answer 1

Boa noite. 
Essa questão é resolvida em duas etapas:
1) Encontrar a equação da circunferência;
2) Encontrar o valor de k, aplicando as coordenadas do ponto P (12,k) na equação encontrada.

Vamos começar. 
A equação reduzida da circunferência é representada por: 
                         (x - a)² + (y - b)² = r²
Em que: 
a = valor x do centro da circunferência
b = valor y do centro da circunferência
x = valores de x que estão inseridos na circunferência
y = valores de y que estão inseridos na circunferência
r = raio da circunferência 

Agora, vamos ver os dados que temos:
C (0,2)
P (12, k)
r = 13

1) Equação da circunferência
    (x - 0)² + (y - 2)² = 13²
    x² + y² - 4y + 4 = 169
    x² + y² - 4y + 4 - 169 = 0
    x² + y² - 4y - 165 = 0

2) Agora só substituímos P na equação encontrada:
     P (12, k)
     
     12² + k² - 4k - 165 = 0
     144 + k² - 4k - 165 = 0
      k² - 4k - 21 = 0 

Agora só resolvemos a equação de segundo grau.

Fórmula de Bhaskara = b² - 4ac = (-4)² - 4. 1. (-21) = 16 + 84 = 100
 
Resolvendo a equação de 2º grau:
        k = $\frac{-b +/- \sqrt{Δ} }{2a}$
        k = $\frac{-(-4) +/- 10}{2.1}$
        k = $\frac{4 +/- 10}{2}$
        
       k₁ = $\frac{4 + 10}{2}$           
       k₁ = $\frac{14}{2}$                      
       k₁ = 7                                                  

                ou

       k₂ = $\frac{4 - 10}{2}$
       k₂ = $\frac{-6}{2}$
       k₂ = -3

Resposta: k = 7 ou k = -3

Espero ter ajudado.